Народився Юрій Феодосійович у Дніпродзержинську на Дніпропетровщині в сім’ї учителів. Дитинство його пройшло на берегах Славути і на Уралі, а шкільні роки – серед розкішної природи Карпат. Міцно вкарбувалися в пам’яті хлопчика розповіді великого знавця старовини, академіка Дмитра Івановича Яворницького, який часто бував у Ярмишів.
Свій творчий шлях Ю. Ярмиш розпочав з віршів, хоча потім перейшов на прозу. Перші поетичні спроби п’ятнадцятирічного школяра почули київські поети Дмитро Білоус, Василь Швець, Борислав Степанюк,
Саме ці події, мабуть, і зумовили вибір навчального закладу – Київський університет (факультет журналістики).
Після закінчення університету Ю. Ярмиш був направлений у Крим, де працював у книжковому видавництві. Готуючи путівники по Судаку, Ялті, Сімферополю та інших містах області, Юрій Феодосійович знайомився з історією краю, казковою природою півострова.
Першу збірку “Вітрисько” було опубліковано 1960 року в Криму. А потім були книжки “Чудесні моря”, “Казка стукає у двері”, “Живі малюнки”, “Маленькі
Після повернення до столиці молодий письменник очолював журнал “Піонерія”, а згодом редагував “Радугу”. Нині Юрій Феодосійович – професор Інституту журналістики Національного університету ім. Тараса Шевченка (м.
Київ), автор низки публікацій з проблем дитячої літератури та літературної казки.
Юрієві Ярмишу доводилось багато подорожувати. Він побував в Англії, Канаді, США, на Балканах, кілька разів відвідав Індію, враження про яку описав у творі “По дорогах Індії”.
Як казкар Ю. Ярмиш відомий не лише в нашій країні. У Санкт-Петербурзі видано антологію найкращих казок сучасних письменників країн Співдружності Незалежних Держав, у якій вміщено по одному-два твори кожного автора, а Ю. Ярмиша – аж 16 казок.
Друзі жартома називають його “українським Андерсеном”. І це не випадково. Ім’я українського казкаря Ю. Ярмиша посіло одне з чільних місць серед письменників, які пишуть для дітей і про дітей.
У 2001 році за цикл новел-фантазій Юрію Феодосійовичу присуджено літературну премію імені Юрія Яновського.