Юрій Тарнавський народився 1934-ого року в місті Турка на Бойківщині. Його мати була учителькою, а батько учителем і директором школи. До 1939-ого року він провів дитячі роки у Польщі, біля Ряшева, а відтак в Україні – біля Сянока і в Турці. В 1944-ому році виїхав з родиною до Німеччини.
Після війни проживав у таборі для переміщених осіб у Новому Ульмі, де й відвідував українську і німецьку гімназії. Закінчив середню освіту екстерністом у Мюнхені, перед виїздом до США в 1952-ому році. З родиною осів у Ньюарку (Нью Джерзи). Там Ю. Тарнавський відвідував
Перебув у ній до 1992 року. Спершу працював інженером-електроніком, а згодом кібернетиком (computer scientist) над автоматичним перекладом з російської мови на англійську. Завідував відділом прикладних лінгвінстів в IBM, у військовій школі в Сиракюзах (Нью-Йорк) і в Конгресовій Бібліотеці у Вашінгтоні.
Програма, розроблена його групою, стала першою у світі, що мала застосування в конкретній практиці цього роду пошуків. На відпустці в роках
В 1982-ому році він здобув ступінь доктора філософії (Ph. D.), захистивши дисертацію з питань семантики у Поширеній Стандартній Теорії Н. Чомського під назвою “Семантика знання”. Відтак працював над процесуванням природних і розрібкою штучних мов, як також і в ділянці штучного інтелекту, над експертними системами. За працю в IBM Юрій Тарнавський був відзначений низкою нагород.
Він також є автором численних публікацій на кібернетичні й лінгвістичні теми. В 1987-ому році, в рамках відзначення століття Нью-Йоркського Університету, Ю. Тарнавський почесним гостем (keynote speaker) прочитав лекцію під назвою “Штучний інтелект і лінгвістика” у лінгвістичному відділі цього Університету. Відійшовши від IBM, був членом Гарріманського Інституту при Колюмбійськім Університеті, професором української літератури і культури у відділі слов’янських мов, як також і спів-координатором української програми (1993-1996) у цьому ж Університеті.
Юрій Тарнавський – один із засновників Нью-Йоркської Групи, та спів-засновник і спів-редактор її літературно-мистецького річника “Нові Поезії”. Першу збірку поезій Юрія Тарнавського, “Життя в місті”, – з її урбаністичними мотивами і зосередженням на темі смерти – критика привітала як новаторську, такою, яка поривала з традицією мови і тематики загальної тогочасної української поезії, вказуючи при тому той напрямок, в який відтак пішло чимало з його сучасників. Згодом, його програмово екзистенціялістичний роман “Шляхи”, в якому описане житгя німецької молоді після Другої Світової Війни, також був відзначений як нове слово в українській прозі. Рання поетична творчість Юрія Тарнавського майже повністю вкорінена у західній літературі, особливо в еспаномовній поезії, творчості французьких передсимволістів, в сюрреалізмі та філософії екзистенціялізму. Відтак, з часом, його освіта і праця – так технічні, як і лінгвістичні, – щораз більше впливають на його творчість, внаслідок чого в його творах щораз помітнішим стає радикально нове трактування мови, як, наприклад, у збірках “Без Еспанії” й “Анкети”, та в романах “Менінгіт” і “Три бльондинки і смерть”.
У 1960-тих роках Юрій Тарнавський повністю “переходить” на англійську мову в своїй творчості, спершу в прозі, відтак у поезії. Однак, з останньої – поезії – він згодом перекладає на українську мову відповідники з англомовних оригіналів : збірка “Ось, як я видужую” і наступні п’ять книжок. Він – член групи авангардних американських письменників Fiction Collective, і у видавництві групи публікує англійською мовою вищезгадані “Менінгіт” і “Три бльондинки і смерть”, які були високо оцінені американською літературною пресою.
Коли політична ситуація в Україні міняється з незалежністю, Юрій Тарнавський повертається до української мови, виступаючи з публікаціями мистецьких творів і статтей у періодиці та рядом окремих книжок. Нині в його творчості панують характеристики, що вважаються познакою пост-модернізму, такі, як : многостилевість, коляж, пастіш і прибирання різних, часами протилежних одна одній, позицій / масок (збірка “Ідеальна жінка”, поеми “У РА НА” і “Місто київ та ям”, цикл драм “6х0”). Кульмінуєтъся цей процес виданням в Україні тритомника його творів (п’єс, поезії і прози) у видавництві “Родовід” – “6х0” (повне зібрання драм), “Їх немає” (зібрані поезії від 1970 до 1999 років) і “Не знаю” (вибрана проза).
Юрій Тарнавський присвятив багато енергії перекладницькій праці з української мови на англійську та з різних мов на українську. Його власні твори були перекладені на англійську, французьку, єврейську, німецьку, польську, португальську, румунську і російську мови.
В 1996-ому році, Юрій Тарнавський був резидентом на міжнародній письменницькій кольонії Ледіг Гаус поза Нью-Йорком, де він написав більшість драм, що входять до книги 6х0, а відтак, 1998-ого року – у відомім Нью-Йоркськім авангарднім театрі Мабу Майнз, в якому була поставлена його п’єса Не Медея в англомовнім варіянті. Того ж самого року, в Тернопільському Драматичному Театрі було поставлено його Чотири проєкти на український національний прапор. В 1997-му році, його перші чотири п’єси з книги 6х0 – Сука-скука/розпука, Жіноча анатомія, Не Медея і Карлики – були прочитані перед публікою акторами театральної студії Національного Університету Києво-Могилянська Академія.
Юрій Тарнавський – член Національної Спілки Письменників України.